广播是一种手段，可以让你的python代码段执行得更快。

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将一个4 x 1向量和一个数字相加，Python会自动将这个数字展开变成一个1 x 4向量

这种广播，对列向量和行向量一样

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将一个2 x 3矩阵加上一个1 x 3矩阵，Python会把第二个矩阵复制两次，变成2 x 3矩阵，然后让它们相加

一般情况下，将m x n矩阵加上1 x n矩阵，Python会复制1 x n矩阵m次，把它变成m x n矩阵，然后让它们相加

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将2 x 3矩阵加上2 x 1矩阵,Python会水平复制3次，把它变成2 x 3矩阵，然后让它们相加

一般情况下，将m x n矩阵加上m x 1矩阵,Python会水平复制n次，把它变成m x n矩阵，然后让它们相加

通用规则

将 m x n矩阵 +，-，*，/ 一个1 x n矩阵，Python会把它复制m次变成m x n矩阵，然后逐个元素做加法，减法，乘法，除法

将 m x n矩阵 +，-，*，/ 一个m x 1矩阵，Python会把它复制n次变成m x n矩阵，然后逐个元素做加法，减法，乘法，除法

将m x 1矩阵其实是一个列向量 + ，-，*，/ 一个实数，Python会把这个实数复制m次变成m x 1矩阵，然后逐个元素做加法，减法，乘法，除法

类似的也适用于行向量

实例

下面列表是不同食物（每100g）中不同营养成分的卡路里含量表格，表格为3行4列，列表示不同的食物种类，从左至右依次为苹果，牛肉，鸡蛋，土豆。行表示不同的营养成分，从上到下依次为碳水化合物，蛋白质，脂肪。那么，我们现在想要计算不同食物中不同营养成分中的卡路里百分比。

现在计算苹果中的碳水化合物卡路里百分比含量，首先计算苹果（100g）中三种营养成分卡路里总和 56+1.2+1.8=59，然后用56/59=94.9%算出结果。

对于其他食物，计算方法类似。首先，按列求和，计算每种食物中（100g）三种营养成分总和，然后分别用不用营养成分的卡路里数量除以总和，计算百分比。

定义A是一个3 x 4的矩阵。

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A = np.array([[56.0, 0.0, 4.4, 68.0],
              [1.2, 104.0, 52.0, 8.0],
              [1.8, 135.0, 99.0, 0.9]])
print(A)
'''
[[  56.     0.     4.4   68. ]
 [   1.2  104.    52.     8. ]
 [   1.8  135.    99.     0.9]]
'''

那么，能否不使用for循环完成这样的一个计算过程？我们可以使用python的numpy库完成这样的计算过程，分两步:

1、对每一列进行求和，可以看到输出的是每种食物(100g)的卡路里总和；

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cal = A.sum(axis=0)
print(cal)
#[  59.   239.   155.4   76.9]

解释一下A.sum(axis = 0)中的参数axis。

axis用来指明将要进行的运算是沿着哪个轴执行，在numpy中，0轴是垂直的，也就是列，而1轴是水平的，也就是行。

axis = 0：在竖直方向求和

axis = 1：在水平方向求和

2、分别计算每种食物每种营养成分的百分比，将3 x 4的矩阵除以一个1 x 4的矩阵，得到一个3 x 4的结果矩阵，这个结果矩阵就是我们要求的百分比含量。

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percentage = 100 * A / cal.reshape(1,4)
print(percentage)
'''
[[ 94.91525424   0.           2.83140283  88.42652796]
 [  2.03389831  43.51464435  33.46203346  10.40312094]
 [  3.05084746  56.48535565  63.70656371   1.17035111]]
'''

对于A/cal.reshape(1, 4)指令则调用了numpy中的广播机制。这里使用3×4的矩阵A除以1×4的矩阵cal。技术上来讲，其实并不需要再将矩阵cal.reshape（重塑）成1×4，因为矩阵cal本身已经是1×4了。但是当我们写代码时不确定矩阵维度的时候，通常会对矩阵进行重塑来确保得到我们想要的列向量或行向量。重塑操作reshape是一个常量时间的操作，时间复杂度是O(1), 它的调用代价极低。

广播能让你代码运行速度更快，能写更少的代码来实现你的目标。